2 cot A = cot A/2 - tan A/2 | Prove | Trigonometry

Solution:

RHS

$= cot \frac{A}{2} - tan \frac{A}{2}$

$= \dfrac{cos \frac{A}{2} }{sin \frac{A}{2}} - \dfrac{sin \frac{A}{2} }{cos \frac{A}{2}}$

$= \dfrac{cos^2 \frac{A}{2} - sin^2 \frac{A}{2}}{sin \frac{A}{2} cos\frac{A}{2}$

$= \dfrac{cosA}{sin \frac{A}{2} cos\frac{A}{2} } × \dfrac{2}{2}$

$= \dfrac{2cosA}{2 cos\frac{A}{2} sin\frac{A}{2}}$

$= \dfrac{2cosA}{sinA}$

$= 2cotA$

LHS