Here is a list of solutions from Algebra chapter form Vedanta Excel in Mathematics Book 10:

Exercise 11.1

General Section

1. Simplify:

b) $5√3 + 6√3 - √3$

Solution:
Given,

$= 5√3 + 6√3 - √3$

$= (5+6-1)√3$

$= 10√3$

d) $8\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{4}$

Solution:
Given,

$= 8\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{4} - 3\sqrt[3]{4}$

$ = (8-1-3) \sqrt[3]{4}$

$= 4 \sqrt[3]{4}$


f) $2\sqrt[4]{6} - \sqrt[4]{6} - 3\sqrt[4]{6}$

Solution:
Given,

$= 2\sqrt[4]{6} - \sqrt[4]{6} - 3\sqrt[4]{6}$

$= (2-1-3) \sqrt[4]{6}$

$= -2 \sqrt[4]{6}$

2. Simplify:

b) $√6 × √3 × 2√2$

Solution:
Given,

$= √6 × √3 × 2√2$

$= 2 \sqrt{6 × 3 × 2}$

$= 2 \sqrt{36}$

$= 2 \sqrt{6^2}$

$= 2 × 6$

$= 12$


c) $\sqrt[3]{9} × \sqrt[3]{3} × 3\sqrt[3]{2}$

Solution:
Given,

$= \sqrt[3]{9} × \sqrt[3]{3} × 3\sqrt[3]{2}$

$= 3 \sqrt[3]{9×3×2}$

$= 3 \sqrt[3]{27×2}$

$= 3 \sqrt[3]{3^3 × 2}$

$= 3× 3\sqrt[3]{2}$

$= 9 \sqrt[3]{2}$


e) $5 \sqrt[3]{108} ÷ 3\sqrt[3]{2}$

Solution:
Given,

$= 5\sqrt[3]{108} ÷ 3\sqrt[3]{2}$

$= \dfrac{5\sqrt[3]{108}}{3\sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{5}{3} × \sqrt[3]{\dfrac{108}{2}}$

$= \dfrac{5}{3} × \sqrt[3]{54}$

$= \dfrac{5}{3} × \sqrt[3]{3^3×2}$

$= \dfrac{5}{3} × 3 × \sqrt[3]{2}$

$= 5 \sqrt[3]{2}$

3. Simplify:

a) $√32 + √8 - √72$

Solution:
Given,

$= √32 + √8 - √72$

$= \sqrt{16 × 2} + \sqrt{4 × 2} - \sqrt{36 × 2}$

$= \sqrt{4^2 × 2} + \sqrt{2^2 × 2} - \sqrt{6^2 × 2}$

$= 4 √2 + 2√2 - 6√2$

$= √2 ( 4+2-6)$

$= √2 (0)$

$= 0$


b) $√27 + √75 - 8√3$

Solution:
Given,

$= √27 + √75 - 8√3$

$= \sqrt{3^2 × 3} + \sqrt{5^2 × 3} - 8√3$

$= 3 √3 + 5√3 - 8√3$

$= (3+5-8)√3$

$= (0)√3$

$= 0$



d) √12 - √75 + √48

Solution:
Given,

$= √12 - √75 + √48$

$= \sqrt{2^2 × 3} - \sqrt{5^2×3} + \sqrt{4^2 × 3}$

$= 2√3 - 5√3 + 4√3$

$= (2-5+4)√3$

$= √3$


f) $5\sqrt[3]{81} - 2\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{375}$

Solution:
Given,

$= 5\sqrt[3]{81} - 2\sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{375}$

$= 5 \sqrt[3]{3^3 × 3} - 2\sqrt[3]{2^3×3} + \sqrt[3]{5^3×3}$

$= 5×3 \sqrt[3]{3} - 2×2\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3}$

$= 15\sqrt[3]{3} - 4\sqrt[3]{3} + 5\sqrt[3]{3}$

$= (15-4+5)\sqrt[3]{3}$

$= 16\sqrt[3]{3}$


h) $3√2 + \sqrt[4]{2500} - \sqrt[4]{64} + 6√8$

Solution:
Given,

$= 3√2 + \sqrt[4]{2500} - \sqrt[4]{64} + 6√8$

$= 3√2 + \sqrt[4]{5^4 × 4} - \sqrt[4]{2^4×4} + 6\sqrt{2^2×2}$

$= 3√2 + 6\sqrt{2^2 × 2} + \sqrt[4]{5^4×4} - \sqrt[4]{2^4 ×4} $

$= 3√2 + 6×2√2 + 5\sqrt[4]{4} - 2\sqrt[4]{4}$

$= (3+12)√2 + (5-2)\sqrt[4]{4}$

$= 15√2 + 3\sqrt[4]{4}$

4. Simplify:


a) $(√3 +√2)(√3 -√2)$

Solution:
Given,

$= (√3+√2)(√3-√2)$

$= (√3)² - (√2)²$

$= 3 - 2$

$= 1$


b) $(√5 - √3) (√5 + √3)$

Solution:
Given,

$= (√5 - √3) (√5 + √3)$

$= (√5)² - (√3)²$

$= 5 -3$

$= 2$


c) $(2√5 + 3√2) (2√5 - 3√2)$

Solution:
Given,

$= (2√5 + 3√2) (2√5 - 3√2)$

$= (2√5)² - (3√2)²$

$= 4×5 - 9×2$

$= 20 -18$

$= 2$


d) $(√2 + √3)²$

Solution:
Given,

$= (√2 + √3)²$

$= (√2)² + 2×√2×√3 + (√3)²$

$= 2 + 2\sqrt{2×3} + 3$

$= 5 + 2√6$


e) (√5 - √3)²

Solution:
Given,

$= (√5 - √3)²$

$= (√5)² - 2×√5×√3 + (√3)²$

$= 5 - 2\sqrt{5×3} + 3$

$= 8 - 2\sqrt{15}$

$= 2(4 - \sqrt{15})$


f) $\left ( \sqrt{x+a} - \sqrt{x-a} \right )²$

Solution:
Given,

$= \left ( \sqrt{x+a} - \sqrt{x-a} \right )²$

$= (\sqrt{x+a} )² - 2 × \sqrt{x+a} × \sqrt{x-a} + ( \sqrt{x-a} )²$

$= (x+a) - 2 × \sqrt{(x+a)(x-a)} + (x-a)$

$= x+a+x-a - 2\sqrt{x²-a²}$

$= 2x - 2\sqrt{x²-a²}$

$= 2(x -\sqrt{x²-a²}$


g) $(2√2 - √3) (3√2 + √3)$

Solution:
Given,

$= (2√2 - √3) (3√2 +√3)$

$= 2√2 (3√2 + √3) -$$ √3(3√2+√3)$

$= 6(√2×√2) + 2(√2×√3) -$$3(√2×√3) - (√3×√3)$

$= 6×2 + 2√6 - 3√6 -3$

$= 12 -3 +(2-3)√6$

$= 9 - √6$


h) $ (3√5 - 4√2) (2√5 + 2√3)$

Solution:
Given,

$=  (3√5 - 4√2) (2√5 + 2√3)$

$= 3√5 (2√5 +2√3) -$$ 4√2(2√5 +2√3)$

$= 6(√5×√5) + 6(√5×√3) -$$8(√2×√5) + 8(√2×√3)$

$= 6×5 + 6\sqrt{15} - 8\sqrt{10} + 8√6$

$= 30 + 6\sqrt{15} - 8\sqrt{10} + 8√6$

5. Simplify:

b) $\dfrac{\sqrt{x²-9}}{\sqrt{x-3}}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{\sqrt{x²-9}}{\sqrt{x-3}}$

$= \dfrac{\sqrt{(x)²-(3)³}}{\sqrt{x-3}}$

$= \dfrac{\sqrt{(x+3)(x-3)}}{\sqrt{x-3}}$

$= \dfrac{\sqrt{x+3} × \sqrt{x-3}}{\sqrt{x-3}}$

$= \sqrt{x+3}$



d) $\dfrac{x-4}{√x+2}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{x-4}{√x +2}$

$= \dfrac{(√x)² -2²}{√x +2}$

$= \dfrac{(√x -2) (√x +2)}{√x +2}$

$= √x -2$


f) $\dfrac{49-5x}{7-\sqrt{5x}}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{49-5x}{7- \sqrt{5x}}$

$= \dfrac{(7)² - (\sqrt{5x})²}{7 - \sqrt{5x}}$

$= \dfrac{(7 - \sqrt{5x}) (7+ \sqrt{5x)}}{7 - \sqrt{5x}}$

$= 7 + \sqrt{5x}$



6. Simplify:

b) $\dfrac{4 \sqrt[3]{54} - 2\sqrt[3]{250}}{6\sqrt[3]{128}}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{4 \sqrt[3]{54} - 2\sqrt[3]{250}}{6\sqrt[3]{128}}$

$= \dfrac{4\sqrt[3]{3^3 × 2} - 2\sqrt[3]{5^3 × 2}}{6\sqrt[3]{4^3 × 2}}$

$= \dfrac{4×3\sqrt[3]{2} - 2×5\sqrt[3]{2}}{6×4\sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{12\sqrt[3]{2} - 10\sqrt[3]{2}}{24\sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{(12-10)\sqrt[3]{2}}{24\sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{2\sqrt[3]{2}}{24 \sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{2}{24} × \sqrt[3]{\dfrac{2}{2}}$

$= \dfrac{1}{12} × \sqrt[3]{1}$

$= \dfrac{1}{12}$



d) $\dfrac{3\sqrt[3]{81} - 3\sqrt[3]{24} + 2\sqrt[3]{275}}{13 \sqrt[3]{192}}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{3\sqrt[3]{81} - 3\sqrt[3]{24} + 2\sqrt[3]{275}}{13 \sqrt[3]{192}}$

$= \dfrac{3\sqrt[3]{3^3 × 3} - 3\sqrt[3]{2^3 × 3} + 2\sqrt[3]{5^3×3}}{13 \sqrt[3]{4^3×3}}$

$= \dfrac{3×3 \sqrt[3]{3} - 3×2 \sqrt[3]{3} + 2×5 \sqrt[3]{3}}{13×4 \sqrt[3]{3}}$

$= \dfrac{9 \sqrt[3]{3} - 6\sqrt[3]{3} + 10\sqrt[3]{3}}{52\sqrt[3]{3}}$

$= \dfrac{ (9-6+10) \sqrt[3]{3}}{52 \sqrt[3]{3}}$

$= \dfrac{13 \sqrt[3]{3} }{52 \sqrt[3]{3}}$

$= \dfrac{13}{52} × \sqrt[3]{\dfrac{3}{3}}$

$= \dfrac{1}{4} × 1$

$= \dfrac{1}{4}$

f) $\dfrac{5 \sqrt[3]{81} - 2\sqrt[3]{24}}{2 \sqrt[3]{48} + 3\sqrt[3]{162}}$

Solution:
Given,

$= \dfrac{5 \sqrt[3]{81} - 2\sqrt[3]{24}}{2 \sqrt[3]{48} + 3\sqrt[3]{162}}$

$= \dfrac{5 \sqrt[3]{3^3 × 3} - 2\sqrt[3]{2^3 × 3}}{2 \sqrt[3]{2^3 × 6} + 3\sqrt[3]{3^3×6}}$

$= \dfrac{5 × 3 \sqrt[3]{3} - 2×2 \sqrt[3]{3}}{2×2 \sqrt[3]{6} + 3×3 \sqrt[3]{6}}$

$= \dfrac{15 \sqrt[3]{3} - 4\sqrt[3]{3}}{4 \sqrt[3]{6} + 9\sqrt[3]{6}}$

$= \dfrac{(15-4) \sqrt[3]{3}}{(4+9)\sqrt[3]{6}}$

$= \dfrac{11 \sqrt[3]{3}}{13 \sqrt[3]{6}}$

$= \dfrac{11}{13} × \sqrt[3]{\dfrac{3}{6}}$

$= \dfrac{11}{13} × \sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}$

$= \dfrac{11 × \sqrt[3]{1}}{13 × \sqrt[3]{2}}$

$= \dfrac{11}{13 \sqrt[3]{2}}$

Class 10 - Mathematics - vedanta - Algebra - Indices - Simplification Of Surds - Exercise 11.1 - Solutions - Solved Exercises

#SciPiPupil